સરવાળો sumlimits_{r = 1}^{10} {({r^2} + 1) ti | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે સામાન્ય પદ $T_r = (r^2 + 1)r!$ છે. આપણે પદને આ રીતે ફરીથી લખી શકીએ: $T_r = (r^2 + r - r + 1)r! = (r(r+1) - (r-1))r!$ $T_r = r(r+1)! - (r-1

Vedclass · Accepted Answer

$10 	imes (11!)$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે સામાન્ય પદ $T_r = (r^2 + 1)r!$ છે. આપણે પદને આ રીતે ફરીથી લખી શકીએ: $T_r = (r^2 + r - r + 1)r! = (r(r+1) - (r-1))r!$ $T_r = r(r+1)! - (r-1)r!$ આ $f(r) - f(r-1)$ સ્વરૂપની ટેલિસ્કોપિંગ શ્રેણી છે જ્યાં $f(r) = r(r+1)!$. $r=1$ થી $10$ સુધીનો સરવાળો કરતા: $\sum_{r=1}^{10} T_r = \sum_{r=1}^{10} [r(r+1)! - (r-1)r!] $ $= [1(2!) - 0(1!)] + [2(3!) - 1(2!)] + [3(4!) - 2(3!)] + \dots + [10(11!) - 9(10!)]$ $= 10(11!)$.

સરવાળો $\sum\limits_{r = 1}^{10} {({r^2} + 1) \times r!}$ કોના બરાબર છે?

Similar Questions

અનંત શ્રેણી $\cot ^{-1}\left(\frac{7}{4}\right)+\cot ^{-1}\left(\frac{19}{4}\right)+\cot ^{-1}\left(\frac{39}{4}\right)+\cot ^{-1}\left(\frac{67}{4}\right)+\ldots \ldots$ નો સરવાળો :-

$\prod\limits_{n = 1}^{10} {\left( {\frac{{6\sum\limits_{i = 0}^n i + 1}}{{6\sum\limits_{j = 0}^n {(j - 1)} + 1}}} \right)} $ ની કિંમત શોધો.

$\sum\limits_{n = 2}^\infty {\frac{n}{{1 + {n^2}\left( {{n^2} - 2} \right)}}} $ ની કિંમત શોધો.

$\sum\limits_{r = 0}^{100} {(r^2 + 4r + 4)(r + 1)!}$ ની કિંમત :-

જો $\frac{1}{2 \times 4} + \frac{1}{4 \times 6} + \frac{1}{6 \times 8} + \dots (n \text{ પદો}) = \frac{k n}{n+1}$ હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module